Под доказательством понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых известна. Процесс обоснования истинности называется доказыванием, или аргументацией.
Главным элементом доказательства является тезис. В качестве тезиса может выступать любое суждение, истинность или ложность которого предстоит установить.
Следующим элементом является аргумент, или основание. Аргументы — это исходные положения, с помощью которых обосновывают тезис. Аргументами могут выступать любые суждения, если они истинны и имеют отношение к тезису, истинность которого необходимо доказать.
Последним элементом является демонстрация доказательства, т.е. умозаключение, с помощью которого тезис и аргумент логически связываются.
Все доказательства подразделяются на прямые и косвенные. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.
В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения (антитезиса). Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, то его еще называют доказательством от противного.
Также доказательства можно разделить на две группы в зависимости от того, что в них исследуется: истинность содержания и правильность логической связи или происхождение суждений.
Доказательства, в которых исследуются истинность или ложность содержания, а также логическая связь, являются доказательствами по существу. В этих доказательствах ничего не требуется, кроме рассмотрения оснований по существу их содержания и кроме рассмотрения логической связи между основаниями и тезисом.
Те доказательства, в которых исследуется происхождение суждения, называются доказательствами по источнику происхождения суждений, или генетическими.
Такой вид доказывания, как дедуктивное, означает обосновать, что он, данный тезис, является следствием истинных аргументов — аксиом, законов, принципов.
В отличие от дедуктивной аргументации, в недедуктивной тезис является следствием аргументов, а аргументы, как правило, являются следствием гипотезы.
Недедуктивную аргументацию можно разделить на два вида: индуктивное обоснование и доказательство по аналогии.