Cиллогистика – это теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные.
Вывод, в котором заключение получается из одной посылки, называется непосредственным. К непосредственным выводам относятся: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция.
Выводы по логическому квадрату. Руководствуясь отношениями, фиксируемыми диаграммой, которая называется логическим квадратом, и определением отрицания в логике высказываний, можно сформулировать следующие правила вывода:
а) в соответствии с отношением противоречия –
б) в соответствии с отношением противности –
в) в соответствии с отношением частичной совместимости –
г) в соответствии с отношением подчинения (следования) –
Обверсия (лат. – превращение) – непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащеё ему имя (Р¢ ) и изменяется её качество, т.е. утвердительная посылка заменяется на отрицательную и наоборот. При этом могут быть использованы следующие схемы:
Конверсия (лат. – обращение) – непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным.
Первые из двух правил называются правилами конверсии обычной, или конверсией без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и преобразование частной посылки в частное заключение.
Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, поскольку здесь общая посылка преобразуется в частное заключение.
Контрапозиция (лат. – противопоставление) являются операцией, производной от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция ведет к заключению, качество которого отлично от качества посылки.
Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а на место предиката становится её субъект; при этом посылка изменяет свое качество. Частичную контрапозицию можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения. Высказывание вида SiP посредством контрапозиции не преобразуется.