Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих понятий.
Противоречащими называются два суждения, в одном из которых что-либо утверждается (отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Например, если суждение «Каждый гражданин РФ имеет право свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом» истинно, то суждение «Некоторые граждане РФ не имеют права свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом» ложно.
Закон исключенного третьего формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, так как одно из них необходимо истинно (А есть либоВ.либо неб). Закон исключенного третьего может быть выражен следующий формулой: р v ->р, где р — любое высказывание, ->р — отрицание высказывания р^—знак дизъюнкции. Таким образом, истинно либо утверждение какого-либо факта, либо его отрицание.
Этот закон также был выдвинут Аристотелем. Согласно взглядам философов, которые были названы релятивистами (Кратил и др.), в мире все относительно и вообще нет ничего определенного, а поэтому невозможно никакое истинное знание. Аристотель возражал релятивистам: «Если мы имеем два противоречащих высказывания, т.е. таких, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается, то по крайней мере одно из них истинно».
Закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления, не допускает противоречий в мыслях. Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из двух суждений истинно, для достижения этого необходимо использовать другие средства. Значение этого закона заключается в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможны только два решения вопроса, и только одно — истинно.
Закон исключенного третьего требует ясных и четких ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого (третьего не дано: 1еПшт попйа(иг).
Это необходимо в точных науках, юридической практике. Большое применение находит закон исключенного третьего в процессе доказательства, например доказательства от противного.
К сожалению, не всегда возможно установление либо истинности, либо ложности суждения, что показали современные исследования проблем бесконечного ряда.